【題目】已知:二次函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值5.

(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);

(2)將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折,得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn),從左到右,四個(gè)交點(diǎn)依次記為,當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí),求的值.

(3)若點(diǎn)(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn),若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實(shí)數(shù)根時(shí),求實(shí)數(shù)k的最大值.

【答案】(1) 拋物線與軸交于;(2);(3)實(shí)數(shù)k的最大值為3.

【解析】分析:(1)求出對(duì)稱軸x=1,結(jié)合a>0,可知當(dāng)時(shí),增大而增大,所以x=4時(shí),y=5,把以x=4時(shí),y=5代入解析式求出a的值,然后解方程即可;

(2)由折疊部分對(duì)應(yīng)的解析式:,可知,解方程,求出BC的坐標(biāo),然后根據(jù)列方程即可求出n的值;

(3)根據(jù)△≥0求出k的取值范圍,即,再結(jié)合,即可求得實(shí)數(shù)k的最大值.

詳解:(1) 拋物線的對(duì)稱軸為:.

,拋物線開口向上,大致圖象如圖所示.

當(dāng)時(shí),增大而增大;

由已知:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值5.

當(dāng)時(shí), ,

.

,令 ,

拋物線與軸交于

拋物線與軸交于.

(2),

其折疊得到的部分對(duì)應(yīng)的解析式為:,其頂點(diǎn)為

圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn),

,解得,

,.

當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí),.

即:

,

,

, ,

.

(另法:∵BC直徑,且⊙Fx軸相切,

FC=y=n,

∵對(duì)稱軸為直線x=1,

F(1,n),則C(1+n,n),

又∵C上,

,

,

,

.

(3)若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實(shí)數(shù)根,則須

恒成立,

恒成立,即恒成立.

點(diǎn)(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn),

,( 值之下限)

實(shí)數(shù)k的最大值為3.

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1)求k的值;

2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

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1)求 .

2)若,則 .

3)請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù),使得.

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2)另一動(dòng)點(diǎn)RB出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)PR同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R

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3)若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值.

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(2) 2x=16,求的值;

(3) a= 4,請(qǐng)計(jì)算的值;

(4) 比較 ()的大小,并說理由.

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