Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，

①求直線的解析式

②若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①；②．

【解析】

(1)令求出的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出對稱軸解析式，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求出點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)(2，-2)，然后設(shè)直線l的解析式為(k≠0)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
(3)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．

(1) ∵當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-2)，

∴拋物線的對稱軸為直線；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；

(2)①由題意，點(diǎn)A(0，-2)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-2)，

設(shè)直線的解析式為，

∵點(diǎn) (1，0)和 (2，-2)在直線上，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

②∵拋物線的對稱軸為直線，
∴拋物線在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱，
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線的上方，在-1＜x＜0這一段位于直線的下方，
∴拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，
當(dāng)時，，
所以，拋物線過點(diǎn)(-1，4)，
當(dāng)時，，
解得，
∴拋物線的解析式為．