Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₂繞點(diǎn)A₂；…如此進(jìn)行下去，得到一條連續(xù)的曲線，若P（2013，m）在這條曲線上，則m的值為（　　）

• A、4
• B、3
• C、-4
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到圖象C₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C₂與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0），（8，0），則拋物線C₂：y=（x-4）（x-8）（4≤x≤8），于是可推出拋物線C₅₀₄：y=（x-4×503）（x-4×504）（2012≤x≤2016），由于2013=4×503+1，則可判斷P（2013，m）在拋物線y=（x-4×503）（x-504）（2012≤x≤2016）上，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算m的值．

解答：解：∵一段拋物線C₁：y=-x（x-4）（0≤x≤4），
∴圖象C₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；，
∴拋物線C₂：y=（x-4）（x-8）（4≤x≤8），
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，
∴拋物線C₅₀₄：y=（x-4×503）（x-4×504）（2012≤x≤2016），
∵2013=4×503+1，
∴P（2013，m）在拋物線y=（x-4×503）（x-504）（2012≤x≤2016）上，
∴當(dāng)x=2013時(shí)，m=（2013-2012）（2013-2016）=-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．