Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△EFD，其中相似的為（　�。�

• A、①④
• B、①②
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)判定三角形相似的條件對選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；

②∵∠AEB=∠FEA，∠AFE=∠EAB=90°，
∴△AFE∽△BAE，
∴

AE

EF

=

EB

AE

，
又∵AE=ED，
∴

ED

EF

=

EB

ED

而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正確；

③∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正確；

④∵△FED∽△DEB，
∴∠EFD=∠EDB，
∵AG=DG，
∴∠DAF=∠ADG，
∴∠DAF=∠EFD，
∴△ADF∽△EFD；
所以相似的有①②③④．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．