【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(﹣3,0),(0,6),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).以CP,CO為鄰邊構(gòu)造PCOD,在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使PE=AO,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí),求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí),求證:四邊形ADEC為平行四邊形;
(3)在線段PE上取點(diǎn)F,使PF=2,過點(diǎn)F作MN⊥PE,截取FM= ,F(xiàn)N=1,且點(diǎn)M,N分別在第一、四象限,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)M,N中,有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí),直接寫出所有滿足條件的t的值.

【答案】
(1)

解:BC= OC=3,則 ,

OP= ,則OE=OP+PE=OP+OA= +3= ,

則E的坐標(biāo)是( ,0)


(2)

解:∵四邊形PCOD是平行四邊形,

∴OC=PD,

在△AOC和△EPD中,

∴△AOC≌△EPD,

∴AC=DE,∠CAO=∠DEP,

∴AC∥DE,

∴四邊形ADEC是平行四邊形


(3)

解:C的坐標(biāo)是(0,6﹣2t),P的坐標(biāo)是(t,0),則F的坐標(biāo)是(t+2,0).,E的坐標(biāo)是(t+3,0),D的坐標(biāo)是(t,2t﹣6).

設(shè)CE的解析式是y=kx+b,

解得: ,

則CE的解析式是y= ,

同理DE的解析式是y= +

當(dāng)M在CE上時(shí),M的坐標(biāo)是(t+2, ),

解得:t=21﹣12 ,或t=1.5.

當(dāng)N在DE上是,N的坐標(biāo)是(t+2,﹣1),則 =﹣1,

解得:t=3+ 或t=9.

總之, ,t2=1.5, ,t4=9


【解析】(1)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí),根據(jù)時(shí)間t=路程/速度即可求得,進(jìn)而求得E的坐標(biāo);(2)證明△AOC≌△EPD,則AC=DE,∠CAO=∠DEP,則AC和DE平行且相等,則四邊形ADEC為平行四邊形;(3)利用待定系數(shù)法求得CE和DE的解析式,然后用t表示出M、N的坐標(biāo),代入解析式即可求得t的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1,a+b=2,求代數(shù)式a2b+ab2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:

最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則該周的日最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是( 。

A. 26.5,27 B. 27,28 C. 27,27 D. 27.5,28

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在抗洪搶險(xiǎn)中,解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油,沿東西方向的河流搶救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上到達(dá)地,約定向東為正方向,當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位:千米): , , , , , ,

)請(qǐng)你幫忙確定地位于地的什么方向,距離地多少千米?

)救災(zāi)過程中,沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?(請(qǐng)直接寫出答案)

)若沖鋒舟每千米耗油升,油箱容量為升,求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大?”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示(圖、表都沒制作完成).

選項(xiàng)

幫助很大

幫助較大

幫助不大

幾乎沒有幫助

人數(shù)

a

543

269

b

根據(jù)圖、表提供的信息.

(1)請(qǐng)問:這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查?

(2)算出表中a、b的值.

(注:計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2=2x的根是( )
A.x=2
B.x=0
C.x1=0,x2=2
D.x1=0,x2=﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,某地各大景點(diǎn)共接待海內(nèi)外游客約697000人次,將697000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:2a2﹣4a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向東騎行3km到達(dá)A,繼續(xù)向東騎行4km到達(dá)B,然后向西騎行12km到達(dá)C,最后回到郵局

(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较?/span>,1cm表示1km畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A,BC三個(gè)村的位置;

(2)算出C村離A村多遠(yuǎn)

(3)若摩托車每1千米耗油0.03,這趟路共耗油多少升?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案