Question

等腰三角形ABC的面積為10，AB=AC=5，那么BC=

 

 或

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：作出圖形，過點A作AD⊥BC于D，設(shè)BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD=

1

2

BC，然后根據(jù)勾股定理列式求出AD，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算求出x的值，即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
設(shè)BC=2x，則BD=CD=

1

2

BC=x，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

25-x2

，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2x

25-x2

=10，
整理得，x⁴-25x²+100=0，
解得x²=20或x²=5，
所以，x=2

5

或

5

，
BC=4

5

或2

5

．
故答案為：4

5

；2

5

．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理三角形的面積，解一元二次方程，綜合題，但難度不大，作出圖形更形象直觀．