Question

已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法：①當(dāng)x=1時，函數(shù)值最大；②當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無實數(shù)根．其中正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對稱軸x=-

b

2a

=1，則當(dāng)x=1時，函數(shù)值最小，此選項錯誤；
②因為x=-

b

2a

=

-1+x

2

=1，解得：x=3，故圖象與x軸交點為（-1，0），（3，0），
則當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，此選項正確；
③根據(jù)圖象與x軸交點為（-1，0），（3，0），
則y=a（x+1）（x-3），
將（0，-3）代入得：a=1，
則y=（x+1）（x-3），當(dāng)x=1時，y=-4，即a+b+c=-4；此選項正確；
④∵y=（x+1）（x-3）=（x-1）²-4，當(dāng)圖象向上平移5個單位時，圖象與坐標(biāo)軸無交點，
∴方程ax²+bx+c+5=0無實數(shù)根，故此選項正確；
故正確的有3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用圖象判斷函數(shù)值得取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．