Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．
（1）則△ABC的面積為

 

．
（2）如圖△PQR，以三邊向形外作正方形，正方形的面積分別為10、13、17，請根據(jù)前面正方形網(wǎng)格求面積的方法求△PQR的面積為

 

．
（3）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF的長分別為

2

、

8

、

10

，判斷三角形的形狀，說明理由．

Answer 1

考點：勾股定理,作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)題目設(shè)置的問題背景，結(jié)合圖形進行計算即可；
（2）先建立網(wǎng)格，然后將△PQR，建立在網(wǎng)格上，利用構(gòu)圖法求解即可；
（3）根據(jù)勾股定理，找到DE、EF、DF的長分別為

2

、

8

、

10

，由勾股定理的逆定理可判斷△DEF是直角三角形．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3=

7

2

；

（2）建立起網(wǎng)格，如圖（1）所示，

則可得：S_△ABC=3×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=

11

2

；

（3）如圖所示：

∵DE=

2

，EF=2

2

，DF=

10

，
∴DE²+EF²=DF²，
∴△DEF是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關(guān)鍵是仔細理解問題背景，構(gòu)圖法求三角形的面積是經(jīng)常用到的，同學(xué)們注意仔細掌握．