Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，頂點；直線．

（1）點的坐標是______，對角線與的交點的坐標是______．

（2）①過點的直線的解析式是______．

②過點的直線的解析式是______．

③判斷①、②中兩條直線的位置關系是______．

（3）當直線平分的面積時，的值是______．

（4）一次函數(shù)的圖像______（填“能”或“不能”）平分的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②； ③相交；（3）4； （4）不能．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=4，再利用平移的性質(zhì)得出點C的坐標；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；

（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

②將點B（5，1）代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：，解得：，即可判斷①、②中兩條直線的位置關系是相交；

（3）當直線y=kx-3k+4平分ABCD的面積時，直線y=kx-3k+4經(jīng)過ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

（4）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經(jīng)過ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分ABCD的面積．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），

∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=4，

∵D（-1，-1），

∴點C的坐標是（-1+4，-1），即（3，-1），

∵E是對角線AC與BD的交點，

∴E是BD的中點，

∵B（5，1），D（-1，-1），

∴點E的坐標是（2，0）．

故答案為（3，-1），（2，0）；

（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+4，

得1=k-3k+4，解得，

則所求的解析式是．

故答案為：；

②將點B（5，1）代入y=kx-3k+4，

得1=k-3k+4，解得，

則所求的解析式是；

故答案為：；

③由，解得

∴①、②中兩條直線的位置關系是相交，交點是（3，4）．

故答案為：相交；

（3）∵直線y=kx-3k+4平分ABCD的面積時，

∴直線y=kx-3k+4經(jīng)過ABCD對角線的交點E（2，0），

∴0=2k-3k+4，解得k=4．

故答案為：4；

（4）∵x=2時，y=kx-2k+1=1≠0，

∴直線y=kx-2k+1不經(jīng)過ABCD對角線的交點E（2，0），∴一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分ABCD的面積．

故答案為：不能．