【題目】已知：△ABC，△BDE為等邊三角形，C、B、D三點(diǎn)共線。

求證：（1）AD=EC；

（2）BP=BQ；

（3）△BPQ為等邊三角形。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，從而證得△ABD≌△CBE，即可得到AD=EC；

（2）根據(jù)△ABD≌△CBE，∠ABE=60°，可通過ASA證明△PBE≌△QBD，所以BP=BQ；

（3）由BP=BQ，∠ABE=60°，可得△BPQ為等邊三角形.

證明：（1）∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中，，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△CBE，∠ABC＝∠DBE＝60°，C、B、D三點(diǎn)共線，

∴∠ADB=∠CEB，∠ABE=60°，

在△PBE和△QBD中，，

∴△PBE≌△QBD（ASA），

∴BP=BQ；

（3）連接PQ，

∵BP=BQ，∠ABE=60°，

∴△BPQ為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)桌球游戲的長(zhǎng)方形桌面中，，現(xiàn)將球從邊上的點(diǎn)處發(fā)射，依次與邊觸碰并反彈后第一次回到邊上的點(diǎn)處，設(shè)觸碰點(diǎn)依次為，當(dāng)，，，，時(shí)，等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鞋號(hào)是指鞋子的大小，中國(guó)于60年代后期，在全國(guó)測(cè)量腳長(zhǎng)的基礎(chǔ)上制定了“中國(guó)鞋號(hào)”，1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng)，用毫米做單位的中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，被稱為“新鞋號(hào)”，之前以厘米為單位的鞋號(hào)從此被稱為“舊鞋號(hào)”.新舊鞋號(hào)部分對(duì)應(yīng)表如下：

新鞋號(hào)

220

225

230

235

…

270

舊鞋號(hào)

34

35

36

37

…

（1）的值為______；

（2）若新鞋號(hào)為，舊鞋號(hào)為，則把舊鞋號(hào)轉(zhuǎn)換為新鞋號(hào)的公式為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正整數(shù) 1 至 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列，規(guī)定從上到下依次為第 1 行，第 2 行，第 3 行，…從左往右依次為第 1 列至第 8 列．

(1)數(shù) 56 在第 行 列 ；

(2)平移圖中帶陰影的方框，使方框框住相鄰的三個(gè)數(shù)，若被框住的三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為 x，則被框的三個(gè)數(shù)的和能否等于 2019？若能，請(qǐng)求出 x；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)燃蠟燭，按照與時(shí)間成正比例關(guān)系變短，長(zhǎng)21cm的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短ycm，求：

（1）用x表示函數(shù)y的解析式；

（2）自變量的取值范圍；

（3）此蠟燭幾分鐘燃燒完？

（4）畫出此函數(shù)的圖像。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，頂點(diǎn)；直線．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______，對(duì)角線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

（2）①過點(diǎn)的直線的解析式是______．

②過點(diǎn)的直線的解析式是______．

③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______．

（3）當(dāng)直線平分的面積時(shí)，的值是______．

（4）一次函數(shù)的圖像______（填“能”或“不能”）平分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】某校學(xué)生會(huì)決定從三明學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會(huì)主席，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/分

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人得票率如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人），每得1票記分．

（1）分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按3：3：4的比例確定個(gè)人成績(jī)，三人中誰(shuí)會(huì)當(dāng)選學(xué)生會(huì)主席？

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同步練習(xí)冊(cè)答案