【題目】我們學(xué)習(xí)了“圓心角、弧、弦的關(guān)系”,實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距(弦心距指從圓心到弦的距離,如圖1中的OC、OC′,弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度)中有一組量相等,那么它們對應(yīng)的其余各組量也相等.請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題:

如圖2,O是∠EPF的平分線上一點,以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B、C、D.

(1)求證:AB=CD;

(2)若角的頂點P在圓上,上述結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由;若成立,請加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)上述結(jié)論成立.

【解析】試題分析:(1)過O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ON=OM,再根據(jù)題中定義即可得出答案;(2)方法同(1)

解:(1)過O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,則∠OMB=∠OND=90°.

又∵PO平分∠EPF,∴OM=ON.

∵OM、ON分別是弦AB、CD的弦心距,

∴AB=CD.

(2)上述結(jié)論成立.

當(dāng)點P在⊙O上時,由(1)知OM=ON,

∵OM、ON分別是弦PB、PD的弦心距,

∴PB=PD,即AB=CD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后,血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成).并測得當(dāng)ya時,該藥物才具有療效.若成人用藥4小時,藥物開始產(chǎn)生療效,且用藥后9小時,藥物仍具有療效,則成人用藥后,血液中藥物濃度至少需要多長時間達(dá)到最大?

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(1)A、B兩點坐標(biāo);

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(1)請直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖).

(1)求證:AC=BD;

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.

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【題目】下列多項式中不能用平方差公式分解的是( )

A. -a2+b2 B. -x2-y2 C. 49x2y2-z2 D. 16m4-25n2p2

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三點。

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在拋物線上存在一點P,使△ABP的面積為8,請求出點P的坐標(biāo).

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得QC+QA最短?若Q點存在,求出Q點的坐標(biāo);Q點不存在,請說明理由.

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【題目】因式分解:

(1)3m2n-12mn+12n. (2)(a+b)3-4(a+b).

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