如圖1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作BC平行線交AB、AC于E、F.

(1)請寫出圖1中線段EF與BE、CF間的關系，并說明理由.

(2)如圖2，△ABC中∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線交于O，過點O作BC的平行線交AB于E，交AC于F.這時EF與BE、CF的關系又如何？請直接寫出關系式，不需要說明理由.


(1)EF=BE+CF.理由如下：

∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC.

∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠EOB，∴EO=BE.

同理可證：OF=CF.

∴EF=BE+CF.

(2)EF=BE-CF.理由如下：

理由：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC.

∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC,

∴∠ABO=∠EOB.∴EO=BE.

同理可得：OF=CF.

∴EF=OE-OF=BE-CF.


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  A.            B.           C.               D.

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