【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD120°EAB邊上一點,過EEGBC于點G,交對角線BD于點F

1)如圖(1),若∠ACE15°,BC6,求EF的長;

2)如圖(2),HCE的中點,連接AF,FH,求證:AF2FH

【答案】1EF4;(2)見解析

【解析】

1)首先證明EGCG,設BGx,則EGCGx,根據(jù)BC4,構建方程求出x,證明EFBF,求出BF即可解決問題.

2)如圖2,作CMBCFH的延長線于M,連接AM,AH.利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是菱形,

ABBCCDAD6,ADBC,

∴∠ABC180°﹣∠BAD60°

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB60°,

∵∠ACE15°,

∴∠ECG=∠ACB﹣∠ACE45°

EGCG,

∴∠EGC90°,

EGCG,

BGx,則EGCGx

x+x4,

x22,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠FBG=∠EBF30°,

∵∠BEG30°,

FBFE

BF4,

EF4

2)如圖2,作CMBCFH的延長線于M,連接AMAH

EGBC,MCBC

EFCM,

∴∠FEH=∠HCM

∵∠EHF=∠CHM,EHCH,

∴△EFH≌△CMHASA),

EFCM,FHHM

EFBF,

BFCM,

∵∠ABF=∠ACM30°,BACA

∴△BAF≌△CAMSAS),

AFAM,∠BAF=∠CAM,

∴∠FAM=∠BAC60°

∴△FAM是等邊三角形,

FHHM,

AHFM,∠FAHFAM×60°30°,

AF2FH

練習冊系列答案
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有下列結論

ab同號;

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x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

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(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為   

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