Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（　　）．

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

Answer 1

【答案】B

【解析】求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，

∴∠AFD=90°，

在Rt△ADF中，∵AD=2，

∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，

∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，

如圖，連接BD交AC于H，

此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAC=30°，

∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．

故選：B．