Question

如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB = a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，                        
M為BC上一動點，則A′M的最小值為         ．

Answer 1

解：由折疊的性質知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；
∵O是Rt△ABD斜邊AD的中點，
∴OA=OB，即△ABO是等邊三角形；
∴∠ABO=∠A′BO=60°；
∵∠ABD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，
∴∠A′BM=135°-120°=15°；
易知當A′M⊥BC時，A′M最短；
過M作MH⊥A′B于H，取A′B的中點N，連接MN，如圖；

在Rt△A′BM中，N是斜邊A′B的中點，則BN=NM=A′N=，∠B=∠NMB=15°；
∴∠A′NM=30°；
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由勾股定理得：