如圖1，已知拋物線y=a（x-
）
2+c與x軸交與A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合）．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，始終有一條過點(diǎn)P且和y軸平行的直線也隨之運(yùn)動(dòng)，該直線與拋物線的交點(diǎn)為M，與直線BC的交點(diǎn)為N．
（1）①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
②直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①如圖2，連接MO、MB、ON，設(shè)四邊形OMBN的面積為S，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)S的值最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使△MNE的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，過點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，連接MH，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MNH和△OBC相似時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．
菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4