【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.
【答案】(1) 反比例解析式為y=﹣,則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;(2)P坐標為(﹣10,9)或(8,﹣9).
【解析】試題分析:(1)由正方形OABC的頂點C坐標,確定出邊長,及四個角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長,確定出D坐標,代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長,即M坐標,將M與D坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標,得到NC的長,設(shè)P(x,y),根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進而得到x的值,確定出P坐標即可.
試題解析:(1)∵正方形OABC的頂點C(0,3),
∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,
∵AD=2DB,
∴AD=AB=2,
∴D(﹣3,2),
把D坐標代入y=得:m=﹣6,
∴反比例解析式為y=﹣,
∵AM=2MO,
∴MO=OA=1,即M(﹣1,0),
把M與D坐標代入y=kx+b中得: ,
解得:k=b=﹣1,
則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;
(2)把y=3代入y=﹣得:x=﹣2,
∴N(﹣2,3),即NC=2,
設(shè)P(x,y),
∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,
∴(OM+NC)OC=OM|y|,即|y|=9,
解得:y=±9,
當y=9時,x=﹣10,當y=﹣9時,x=8,
則P坐標為(﹣10,9)或(8,﹣9).
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【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號,得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項,得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項,得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是(填代號) ;
(2)請在本題右邊正確的解方程:.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,進貨量是第一次的一半,但進價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查,下表是這10戶居民2017年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居 民(戶) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度/戶) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( 。
A. 中位數(shù)是50 B. 方差是42 C. 眾數(shù)是51 D. 極差是21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1 , B1 , C1三點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,AD=CB,E,F(xiàn)是AC上兩動點,且有DE=BF.
(1)若點E,F(xiàn)運動至如圖(1)所示的位置,且有AF=CE,求證:△ADE≌△CBF;
(2)若點E,F(xiàn)運動至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?
(3)若點E,F(xiàn)不重合,則AD和CB平行嗎?請說明理由.
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