Question

如右圖，已知B、F、E、D在一直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。

求證`：（1）AE=CF；（2）∠AFE=∠CEF。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）∵BF=DE，         ∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF， ∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DR， ∴△AEB≌△CFD（SAS）。 ∴AE=CF。 （2）由（1）得△AEB≌△CFD， ∴∠AFE=∠CEF。 ∵AE=CF，∠AFE=∠CEF，EF=FE， ∴△AEF≌△CFE （SAS） ∴∠AFE=∠CEF。

提示：

要證AE=CF，考察已知條件，可設(shè)法通過證明△AEB與△CFD全等來實現(xiàn)。證明的關(guān)鍵是將判斷△AEB與△CFD全等的間接條件（BF=DE）轉(zhuǎn)化為直接條件（BE=DF），（2）中證明出∠AFE=∠CEF，可行AE∥CF，所以∠AFE=∠CEF。