Question

拋物線過（-1，-1）點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線x+2=0，且在x軸上截得線段的長(zhǎng)度為2

2

，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2-

2

，0）、（-2+

2

，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2+

2

）（x+2-

2

），然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，在x軸上截得線段的長(zhǎng)度為2

2

，
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2-

2

，0）、（-2+

2

，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2+

2

）（x+2-

2

），
把（-1，-1）代入得a•（-1+2+

2

）（-1+2-

2

）=-1，解得a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+2+

2

）（x+2-

2

）=x²+4x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．