Question

【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購(gòu)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)比B種多2元，且用24000元購(gòu)買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）與用18000元購(gòu)買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）相同．

（1）求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運(yùn)往異地銷售，運(yùn)費(fèi)為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購(gòu)進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問該公司應(yīng)如何采購(gòu)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是8元，B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是6元；（2）該公司采購(gòu)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為240000元

【解析】

（1）設(shè)種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是元，則種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是元.依據(jù)用元購(gòu)買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量與用元購(gòu)買種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量相同，列方程求解即可；

（2）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)中農(nóng)產(chǎn)品噸，種農(nóng)產(chǎn)品噸，該公司獲得利潤(rùn)為元，進(jìn)而得到，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該公司采購(gòu)、兩種農(nóng)產(chǎn)品各噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為元.

（1）設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是x元，則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是（x﹣2）元，依題意得

，

解得x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是所列方程的解，

∴x﹣2=6，

答：A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是8元，B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)是6元；

（2）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品m噸，B種農(nóng)產(chǎn)品（40﹣m）噸，依題意得

m≤40﹣m，

解得m≤20，

∵m≥15，

∴15≤m≤20，

設(shè)該公司獲得利潤(rùn)為y元，依題意得

y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，

即y=1000m+22000，

∵1000＞0，y隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m=20時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=1000×20+220000=240000（元），

∴B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為40﹣m=20（噸），

答：該公司采購(gòu)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為240000元．