【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF,∠DCF=90°,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF,再利用“邊角邊”證明即可;
(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F=90°,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,CD=CF,∠DCF=90°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠ECF,
在△BDC和△EFC中,
,
∴△BDC≌△EFC(SAS);
(2)∵EF∥CD,
∴∠F+∠DCF=180°,
∵∠DCF=90°,
∴∠F=90°,
∵△BDC≌△EFC,
∴∠BDC=∠F=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4
D. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
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【題目】如圖,中,,,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),且,則的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD,交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,且∠BEF=∠CEF,若∠DEF=∠EDF,則∠A的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)E在CD上,AE、DF分別交BC與H,G,∠A=∠D,∠FGB+∠EHG=180°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)若AE⊥BC,直接寫出圖中所有與∠C互余的角,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文教店購(gòu)進(jìn)一批鋼筆,按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),為了增加銷量,文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售,這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為28元.
(1)求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元;
(2)該文教店賣出這批鋼筆的一半后,決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價(jià)格出售,很快銷售完畢,銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元,求該文教店共購(gòu)進(jìn)這批鋼筆多少支?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊AD上的一點(diǎn),將△DEC沿CE折疊至△D′EC處,若∠B=48°,∠ECD=25°,則∠D′EA的度數(shù)為( )
A.33°B.34°C.35°D.36°
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【題目】A、B兩地相距30千米,某日下午12點(diǎn)30分甲騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程S(千米)與該日下午時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系,試根據(jù)圖中的信息解答以下問(wèn)題:
(1)甲出發(fā)幾小時(shí)后,乙才出發(fā)?
(2)乙行駛多少小時(shí)后追上甲,這時(shí)兩人距離B地還有多少千米?
(3)甲從下午12:30到14;30的平均速度是多少千米/時(shí)?
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【題目】已知,AB//ED, BF平分∠ABC, DF平分∠EDC.
(1)若∠ABC =130°,∠EDC=110°,求∠C的度數(shù)和∠BFD的度數(shù);
(2)請(qǐng)直接寫出∠BFD與∠C的關(guān)系.
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