Question

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系，讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅．

觀察：下面這些幾何體都是簡單幾何體，請您仔細觀察．

統(tǒng)計：每個幾何體都會有棱（棱數(shù)為E）、面（面數(shù)為F）、頂點（頂點數(shù)為V），現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，完成下表．

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6		9		15
面數(shù)（F）	4	5	5	6
頂點數(shù)（V）	4	5		8

發(fā)現(xiàn)：（1）簡單幾何中， ；

（2）簡單幾何中，每條棱都是 個面的公共邊；

（3）在正方體中，每個頂點處有 條棱，每條棱都有 個頂點，所以有23．

應(yīng)用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數(shù)目的棱．請問它有 條棱， 個頂點，每個頂點處有 條棱．

Answer 1

【答案】統(tǒng)計：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6	8	9	12	15
面數(shù)（F）	4	5	5	6	7
頂點數(shù)（V）	4	5	6	8	10

發(fā)現(xiàn)：（1）2 ；（2）2；（3）3，2

應(yīng)用：30，20，3．

【解析】

試題統(tǒng)計：仔細分析所給圖形的特征即可得到結(jié)果；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)依次分析即可得到結(jié)果；

應(yīng)用：應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到結(jié)果.

統(tǒng)計：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6	8	9	12	15
面數(shù)（F）	4	5	5	6	7
頂點數(shù)（V）	4	5	6	8	10

發(fā)現(xiàn)：（1）簡單幾何中，2；

（2）簡單幾何中，每條棱都是2個面的公共邊；

（3）在正方體中，每個頂點處有3條棱，每條棱都有2個頂點，所以有23．

應(yīng)用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數(shù)目的棱．請問它有30條棱，20個頂點，每個頂點處有3條棱．