Question

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．探究：∠DAE與∠ABC，∠C的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：作出圖形，分①AB＞AC時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理表示出∠BAE，然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE整理即可得解；②AB＜AC時(shí)，同理可求．

解答：解：如圖，AB＞AC時(shí)，∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠ABC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

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（180°-∠ABC-∠C），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=（90°-∠ABC）-

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（180°-∠ABC-∠C）=

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（∠C-∠ABC），
即∠DAE=

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（∠C-∠ABC），
同理，AB＜AC時(shí)，∠DAE=

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（∠ABC-∠C）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，要注意分情況討論．整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．