Question

已知點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，AD與BC交于點(diǎn)E．若△ABE的面積為4，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：連接CD，證得四邊形ACDO是平行四邊形，得出△CED∽△BEA，進(jìn)而求得△CED的面積為1，根據(jù)
S_△ACD=

1

2

K，得出S_△ACE=

1

2

K-1，因?yàn)镾_△ABC=K，所以S_△ABE=S_△ABC-S_△ACE=4，得出方程，解方程即可；

解答：解：連接CD，
∵AC=OD，AC∥OD，
∴四邊形ACDO是平行四邊形，
∴△CED∽△BEA，
∴

S△CED

S△EBA

=

CD2

AB2

=

x2+y2

(2x)2+(2y)2

=

1

4

，
∵△ABE的面積為4，
∴△CED的面積為1，
∵S_△ACD=

1

2

K，
∴S_△ACE=

1

2

K-1，
∵S_△ABC=K，
∴S_△ABE=S_△ABC-S_△ACE=4，
即K-（

1

2

K-1）=4，解得：k=6，
故答案為6；

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．