Question

【題目】某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1 500元，B種每臺(tái)2 100元，C種每臺(tái)2 500元．
（1）若該家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．
（2）若該家電商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：按照購(gòu)買A，B兩種不同型號(hào)，B，C兩種不同型號(hào)，A，C兩種不同型號(hào)電視機(jī)，這三種方案分別計(jì)算．

①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，
可得方程1500x+2100（50-x）=90000，
化簡(jiǎn)： 5x+7（50-x）=300，
解得：2x=50，x=25，
所以50-x=25；
此時(shí)購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái)；
②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，
可得方程 ：1500x+2500（50-x）=90000，
化簡(jiǎn)：3x+5（50-x）=1800，
解得：x=35，
所以50-x=15，
此時(shí)購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．
③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)B種電視機(jī)y臺(tái)．則C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．
可得方程 ：2100y+2500（50-y）=90000，
化簡(jiǎn)：21y+25（50-y）=900，
解得：4y=350，y>50不合題意，
由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái)；
二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)

（2）解：根據(jù)題意：若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+200×25=8750（元），
若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元），
∵9000>8750 ，
∴為了獲利最多，選擇第二種方案，購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)。

【解析】（1）此題分三種情況討論：同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)；同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、C兩種型號(hào)；同時(shí)購(gòu)進(jìn)C、B兩種型號(hào)；等量關(guān)系為：兩種不同型號(hào)的電視機(jī)的數(shù)量之和為50臺(tái)；兩種不同型號(hào)的電視機(jī)的的總價(jià)為9萬(wàn)元。列方程求解即可。
（2）分別求出（1）中兩種方程的總利潤(rùn)，比較大小。就可得出結(jié)論。