Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點C與點A重合，請在圖中畫出折痕，并求折痕的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC⊥EF，OC=

1

2

AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF．

解答：解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∵折疊后點C與點A重合，
∴AC⊥EF，OC=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵tan∠ACB=

OF

OC

=

AB

BC

，
∴

OF

5

=

6

8

，
解得OF=

15

4

，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=

15

4

，
∴折痕EF=

15

4

+

15

4

=

15

2

．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．