Question

設(shè)x為銳角，且滿足sinx=3cosx，則sinx•cosx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)sin²x+cos²x=1和sinx=3cosx代入得出10cos²x=1，求出cosx=

10

10

，求出sinx=

3 10

10

，代入求出即可．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，sinx=3cosx，
∴10cos²x=1，
∵x為銳角，
∴cosx=

10

10

，
∴sinx=

3 10

10

，
∴sinx•cosx=

10

10

×

3 10

10

=

3

10

，
故答案為：

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：sin²x+cos²x=1．