Question

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC＝2．

(1)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)∵y＝0.5x＋2交x軸于點(diǎn)A， 　　∴0＝0.5x＋2， 　　∴x＝－4，與y軸交于點(diǎn)B， 　　∵x＝0， 　　∴y＝2 　　∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，2)， 　　∴A(－4，0)，B(0，2)， 　　∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC＝2 　　∴可設(shè)二次函數(shù)y＝a(x－2)2， 　　把B(0，2)代入得：a＝0.5 　　∴二次函數(shù)的解析式：y＝0.5x2－2x＋2； 　　(2)(Ⅰ)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作BP1⊥AD交x軸于P1點(diǎn)由Rt△AOB∽R(shí)t△BOP1∴＝， 　　∴＝， 　　得：OP1＝1， 　　∴P1(1，0)， 　　(Ⅱ)作P2D⊥BD，連接BP2， 　　將y＝0.5x＋2與y＝0.5x2－2x＋2聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)：D點(diǎn)坐標(biāo)為：(5，4.5)， 　　則AD＝， 　　當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí) 　　∵∠DAP2＝∠BAO，∠BOA＝∠ADP2， 　　∴△ABO∽△AP2D， 　　∴＝， 　　＝， 　　解得：AP2＝11.25， 　　則OP2＝11.25－4＝7.25， 　　故P2點(diǎn)坐標(biāo)為(7.25，0)； 　　(Ⅲ)當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)P3(a，0) 　　則由Rt△OBP3∽R(shí)t△EP3D 　　得：， 　　∴， 　　∵方程無(wú)解， 　　∴點(diǎn)P3不存在， 　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(1，0)和P2(7.25，0)．