Question

八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　�。�

• A、y=

  5

  8

  x+

  1

  2

• B、y=

  7

  8

  x+

  1

  2

• C、y=

  7

  6

  x+

  1

  2

• D、y=

  3

  4

  x+

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線l的解析式．

解答：解：直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，
∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴三角形ABP面積是8÷2+1=5，
∴

1

2

BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直線l經(jīng)過（0，0.5），（4，3）
設(shè)直線方程為y=kx+b，則

b=0.5 4k+b=3

，
解得

k= 5 8 b= 1 2

．
∴直線l解析式為y=

5

8

x+

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作PB⊥y軸，作PC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABP面積是5，利用三角形的面積公式求出AB的長(zhǎng)．