如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=
2
x
上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）若△PAB是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)
 
：
（2）連結(jié)PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．請寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）閱讀下面的材料回答問題
閱讀材料：當(dāng)a＞0時(shí)，a+
1
a
=（
a
）2-2+（
1
a
）2+2=（
a
-
1
a
）2+2≥2，
因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
-
1
a
）2≥0，當(dāng)a=1時(shí)，（
a
-
1
a
）2=0，
所以a=1時(shí)，a+
1
a
有最小值為2．
根據(jù)上述材料在（2）中研究當(dāng)t為何值時(shí)△PAB的面積S有最小值，并求出S的最小值．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題
專題：
分析：（1）當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，利用△OAB為等腰直角三角形得到∠OAB=45°，則PA與y軸的夾角為45°，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1，設(shè)P（a，a+1），然后利用a（a+1）=2求出a=1得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；同理可得當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；由于直線y=x與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
，
2
），所以反比例函數(shù)圖象上到原點(diǎn)的最近距離為2，而AB=
2
，則以AB為直徑的圓與反比例函數(shù)圖象沒有公共點(diǎn)，所以∠APB不等為直角；
（2）連結(jié)OP，AB，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，
2
t
），利用三角形面積公式和S=S△PAO+S△POB-S△OAB求解；
（3）由于S═
t
2
+
1
t
-
1
2
，根據(jù)閱讀材料得到當(dāng)t＞0時(shí)，
t
2
+
1
t
=（
t
2
-
1
t
）2+
2
，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)t=
2
時(shí)，
t
2
+
1
t
有最小值為
2
，所以t=
2
時(shí)，S有最小值為
2
-
1
2
．
解答：解：（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（1，2）時(shí)，△PAB是直角三角形；
故答案為（2，1）或（1，2）；
（2）連結(jié)OP，AB，如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，
2
t
），
S=S△PAO+S△POB-S△OAB
=
1
2
×1×t+
1
2
×1×
2
t
-
1
2
×1×1
=
t
2
+
1
t
-
1
2

=
t2-t+2
2t
（t＞0）；
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，
t
2
+
1
t
=（
t
2
）2-
2
+（
1
t
）2+
2
=（
t
2
-
1
t
）2+
2
，
因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
t
2
-
1
t
）2≥0，當(dāng)
t
2
=
1
t
，即t=
2
時(shí)，（
t
2
-
1
t
）2=0，
所以當(dāng)t=
2
時(shí)，
t
2
+
1
t
有最小值為
2
，
所以t=
2
時(shí)，S有最小值為
2
-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　　）
A、y=
5
8
x+
1
2
B、y=
7
8
x+
1
2
C、y=
7
6
x+
1
2
D、y=
3
4
x+
1
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：2m2n-8mn+8n．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下表：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
（1）請你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從方差的角度考慮，你認(rèn)為選派那名工人參加合適，通過計(jì)算加以說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)E、（0，2），過點(diǎn)E作平行于x軸的直線l，點(diǎn)C、D在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），CD=4，連接BC，過點(diǎn)A作關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A′，連接AC、A′C．
（1）當(dāng)A′，D兩點(diǎn)重合時(shí)，則AC=
 
；
（2）當(dāng)A′，D兩點(diǎn)不重合時(shí)，若以點(diǎn)A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（
6
-1）0-|-5|+（
1
3
）-1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請?zhí)羁胀瓿上旅娴淖C明：
如圖，點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥BA，∠A=∠FDE．
求證：DF∥AC．
證明：∵DE∥BA
∴∠A=
 
（
 
）
∵∠A=∠FDE
∴∠FDE=
 

∴DF∥AC（
 
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD是平行四邊形?ABCD的對角線，E、F在BD上．
（1）要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是什么？（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可，不必考慮所有可能情形）；
（2）寫出（1）的證明過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則PE+PB的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案