Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）當(dāng)t=

 

s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)AE=CF時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BC-BF=6-2t（cm），
∵AG∥BC，
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，
即t=6-2t，
解得：t=2；
②當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，
即t=2t-6，
解得：t=6；
綜上可得：當(dāng)t=2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
故答案為：2或6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．