【題目】如圖1,P是平面直角坐標系中第一象限內(nèi)一點,過點PPAx軸于點A,以AP為邊在右側(cè)作等邊APQ,已知點Q的縱坐標為2,連結(jié)OQAPB,BQ3OB

(1)求點P的坐標;

(2)如圖2,若過點P的雙曲線(k0)與過點Q垂直于x軸的直線交于D,連接PD.求

【答案】1;(2

【解析】

1)過點Qx軸的垂線N,根據(jù)APQ是等邊三角形及PAx軸得出∠QAN=90°-60°=30°,因為點Q的縱坐標是2,根據(jù)解直角三角形可求出AQAN的值,根據(jù)△AOB∽△ONQBQ3OB可得OA的值,繼而可得點P坐標;

2)設(shè)DQ的延長線與過點P平行于x軸的直線交于點E,將P(,4)代入可得雙曲線解析式,由(1)得D點橫坐標,代入解析式即可求出D的縱坐標,即DN的長,從而得到DE的長,在RtPED中,PE=AN=,將值代入即可求解.

解:(1)過點Qx軸的垂線N

APQ是等邊三角形

∴∠PAQ=60°

PAx

∴∠QAN=90°-60°=30°

∵點Q的縱坐標是2

QN=2

AN===

∴點P縱坐標為4

PAx軸,QNx

∴△AOB∽△ONQ

BQ3OB

==3

OA=

P點坐標為(,4)

故答案為(,4)

2)設(shè)DQ的延長線與過點P平行于x軸的直線交于點E

P(,4)代入,得

解得k=

∴雙曲線解析式為

由(1)知N點橫坐標為+=

D點橫坐標為

D點縱坐標為

DN=1

DQ=QN-DN=2-1=1

DE=4-1=3

RtPED中,PE=AN=

==

故答案為

練習冊系列答案
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1)求BN的長.

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