【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知Aa,b),且a.b滿足

1)求A點的坐標及線段OA的長度;(2)點Px軸正半軸上一點,且△AOP是等腰三角形,求P點的坐標;

3)如圖2,若B(1,0),C0,-3),試確定∠ACO+BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請求出變化范圍。

【答案】(1);(2)P(,0)P(4,0)、P,0);(3)45.

【解析】

1)先由二次根式有意義的條件得出a的值,再代入等式得出b的值,從而得出點A的坐標,繼而利用兩點間的距離公式可得OA的長;

2)分OA=OP、AO=APPO=PA三種情況,利用等腰三角形的性質逐一求解可得;

3)在x軸負半軸上取一點,使得OD=OB=1,知點B與點D關于y軸對稱,據(jù)此得∠BCO=DCO,根據(jù)兩點間的距離公式知AD2=10,CD2=10,AC2=20,依據(jù)勾股定理逆定理判斷出△ACD是等腰直角三角形,利用∠ACO+BCO=ACO+DCO=ACD可得答案.

解:

1)∵,

a=2

b=1,

A2,1),

OA=

2)當OA=OP時,P,0);

AO=AP時,如圖1,作AHx軸于點H,

OH=PH=2

OP=4,

P40);

PO=PA時,設PO=PA=x,則PH=2-x,

AP2=PH2+AH2得(2-x2+12=x2,

解得:x=,

P,0).

3)如圖2,在x軸負半軸上取一點,使得OD=OB=1,

則點B與點D關于y軸對稱,

∴∠BCO=DCO,

A21),D-1,0),C0,-3),

AD2=32+12=10,CD2=12+32=10,AC2=22+42=20,

AD2+CD2=AC2,且AD=CD

∴△ACD是等腰直角三角形,

則∠ACO+BCO=ACO+DCO=ACD=45°

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1)將點陣ABC水平向右平移4個單位長度,再豎直向上平移5個單位長度,畫出平移后的A1B1C1

2)連接AA1、BB1,則線段AA1BB1的位置關系為  、數(shù)量關系為  .估計線段AA1的長度大約在  AA1  單位長度:(填寫兩個相鄰整數(shù));

3)畫出ABCAB上的高CD

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