【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點，與y軸交于B點，拋物線的頂點為點D，已知點A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點B的坐標(biāo)為(0，﹣3).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo).
(2)求△ACD的面積.
【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3；D(1，-4)；(2)△ACD的面積是8.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將解析式化成頂點式，可得點D坐標(biāo)；
(2)首先求出點C坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式解答.
解：(1)把(﹣1，0)，(0，﹣3)分別代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得：b＝﹣2，c＝﹣3，
故該二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4，
∴點D坐標(biāo)為(1，-4)；
(2)令y＝x2﹣2x﹣3＝0，
解得x=-1或x=3，
∴C(3，0)，
∴AC＝4，
∴S△ACD＝
AC|yD|＝×4×4＝8，即△ACD的面積是8.
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【題目】如右圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓
O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】閱讀材料：一元二次方程
，當(dāng)
時，設(shè)兩根為
，
，則兩根與系數(shù)的關(guān)系為：
；
.
應(yīng)用：
（1）方程
的兩實數(shù)根分別為，，則
______，
_____；
（2）若關(guān)于
的方程
的有兩個實數(shù)根，，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若滿足
，求實數(shù)的值.
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【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1,BC=
，對角線AC，BD交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F．
（1）求證：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(﹣
，0)，B(，0)，C(0，).D，E分別是線段AC和CB上的點，CD＝CE.將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α.
(1)若0°＜α＜90°，在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點A，D，E在同一直線上時，連接AD，BE，如圖2.求證：AD＝BE，且AD⊥BE
(2)若0°＜α＜360°，D，E恰好是線段AC和CB上的中點，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE∥AC時，求α的值及點E的坐標(biāo).
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【題目】已知：如圖， 
是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是
，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間
，解答下列各問題：
經(jīng)過
秒時，求
的面積；
當(dāng)t為何值時， 
是直角三角形？
是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是
面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點F.
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）求CF的長
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【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（ �。�
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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