Question

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一點(diǎn)，且BD⊥BC，P在AC上移動(dòng)．

（1）當(dāng)P移動(dòng)到什么位置時(shí)，BP=AB．

（2）求∠C的取值范圍．

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）此類(lèi)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)肯定運(yùn)動(dòng)到一個(gè)特殊位置，所以先猜想點(diǎn)P移動(dòng)的位置為DC的中點(diǎn)．然后根據(jù)條件證明即可；（2）根據(jù)題意可得∠BDC＞∠A，又因?yàn)椤螧DC+∠C=90°， 所以∠A+∠C＜90°，然后將∠A=2∠C代入求解即可．

試題解析：

【解析】
（1）P移動(dòng)到DC的中點(diǎn).

因?yàn)锽D⊥BC， 所以△DBC是直角三角形，

當(dāng)P移動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，DP=PC=BP，所以∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，

又因?yàn)椤螦=2∠C， 所以∠A=∠APB， 所以△ABP是等腰三角形，所以BP=AB；

（2）在△ABD中，因?yàn)椤螧DC是外角，所以∠BDC＞∠A，又因?yàn)椤螧DC+∠C=90°， 所以∠A+∠C＜90°，

所以2∠C+∠C＜90°， 所以∠C＜30°．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)．