Question

如圖，PC切⊙O于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)B，BC切⊙O于點(diǎn)B，若CB：PC=1：2，則PO：OB是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，連接AO．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)判定∠PAO=∠PBC=90°，則易證△PAO∽△PBC，由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，連接AO．
∵PC、BC都是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠PAO=∠PBC=90°，
又∵∠P=∠P，
∴△PAO∽△PBC，
∴

OA

CB

=

PO

PC

．
則

PO

OA

=

PC

CB

．
又∵CB：PC=1：2，OA=OB，
∴

PO

OB

=

PC

CB

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．