Question

如圖，有一個菱形的紙片ABCD，對角線BD=6cm，AC=8cm，從中剪出一個面積最大的圓形紙片，則這個圓的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),切線的性質(zhì)

專題：

分析：由題意可知該圓為菱形的內(nèi)切圓，則其半徑為O點到菱形邊的距離，在Rt△AOB中可求得該距離，進(jìn)一步可求得該圓的面積．

解答：解：由題意可知當(dāng)圓為菱形的內(nèi)切圓時面積最大，其半徑r為O點到AB的距離，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=

1

2

AC=4cm，BO=

1

2

BD=3cm，
在Rt△AOB中可求得AB=5，由面積相等可得AB•r=AO•BO，
即5r=3×4，解得r=2.4cm，
∴S_圓=πr²=2.4²×π=5.76πcm²，
故答案為：5.76π．

點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)，確定出最大面積的圓是菱形的內(nèi)切圓是解題的關(guān)鍵．注意等積法的應(yīng)用．