Question

已知函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點(diǎn)（-1，15），設(shè)其圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在圖象上，且S_△ABC=1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：由于函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點(diǎn)（-1，15），則有：
1+（m-2）+m=15，
解得m=8；
故拋物線的解析式為：y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0）（設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），
故AB=2，
而S_△ABC=AB•|y_C|=1，
解得|y_C|=1；
當(dāng)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時，x²-6x+8=1，
解得x=3±，即C（3+，1）或（3-，1）；
當(dāng)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1時，x²-6x+8=-1，
解得x=3，即C（3，-1）；
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C（3+，1）或（3-，1）或（3，-1）．
分析：首先將點(diǎn)（-1，15）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式，進(jìn)一步可求得A、B的坐標(biāo)，也就能求出AB的長，根據(jù)△ABC的面積，可求出C點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及三角形面積的計(jì)算方法，注意點(diǎn)C可能在x軸上方，也可能在x軸下方，要分類討論，以免漏解．