Question

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a、b滿足|4a－b|＋(a－4)2＝0．

(1)直接寫出a、b的值；

(2)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)長度的速速延數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，求P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和P表示的數(shù)；

(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為36，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)立立即返回再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ＝10時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】a=4，b=16，（2）P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒，P表示的數(shù)為10；（3）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或時(shí)，PQ＝10.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性即可求出a,b的值；

（2）由PA＝PB可知P點(diǎn)為AB中點(diǎn)，故可進(jìn)行求解；

（3）分P點(diǎn)向C運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)向C點(diǎn)返回兩種情況討論即可求解.

（1）∵|4a－b|＋(a－4)2＝0．

∴4a-b=0,a-4=0,解得a=4，b=16，

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，所以P點(diǎn)表示的數(shù)為4+3t，

∵PA＝PB

∴P為AB中點(diǎn)，

故P點(diǎn)表示的數(shù)為10，

則4+3t=10，

解得t=2，

即P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒，P表示的數(shù)為10；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由題意得①點(diǎn)P向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為4+3t,Q點(diǎn)表示的數(shù)為16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=1或11，

t=1時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為4+3=7，符合題意，

t=11時(shí)，P表示的數(shù)為37＞32不符合題意，舍去；

②點(diǎn)P向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為32-3（t-）=60-3t,Q點(diǎn)表示的數(shù)為16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=或，

t=時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為60-3×=＞32，不符合題意，舍去；

t=時(shí)，P表示的數(shù)為60-3×=＜32符合題意

綜上，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或時(shí)，PQ＝10.