Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離、（千米）與行駛時間 x（時）的關(guān)系如圖②所示．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置，并作簡要的文字說明；

（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到 A地的距離與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機(jī)通話的時間．

 

Answer 1

【答案】

（1）A 地位置如圖所示：

使點(diǎn)A滿足AB∶AC＝2∶3；

（2）點(diǎn) M表示乙車 1.2 小時到達(dá) A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：

 

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

（4）小時.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)圖形的特征即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)題意求得乙車的速度，再求出M點(diǎn)對應(yīng)的時間，即可得到結(jié)果；；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（4）根據(jù)“兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組，即可求得通話的時間范圍，從而求得結(jié)果.

（1）A 地位置如圖所示：

使點(diǎn)A滿足AB∶AC＝2∶3；

（2）乙車的速度150÷2＝75千米/時，  

，

∴M(1.2，0)

∴點(diǎn) M表示乙車 1.2 小時到達(dá) A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：

 

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（4）由題意得，

解得；

，

解得.

∴

∴兩車同時與指揮中心通話的時間為小時.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．