Question

如圖，四邊形OBCD中，∠BCD=90°，E為CD的中點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O切CD于E，交BC于M，若BM=CM=2，則OC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、4

  2

• B、3
• C、

  17

• D、

  13

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OM、OE，過(guò)O作OF⊥BC于F，根據(jù)垂徑定理求出BF=FM=1，求出CF=3，證四邊形OFCE是矩形，得出OE=CF=OB=3，CE=OF，根據(jù)勾股定理求出OF，根據(jù)勾股定理求出OC即可．

解答：解：
連接OM、OE，過(guò)O作OF⊥BC于F，
∵OF過(guò)O，
∴BF=FM=1，
∴FC=1+2=3，
∵DC切⊙O于E，∠BCD=90°，OF⊥BC，
∴∠OEC=∠ECF=∠OFC=90°，
∴四邊形OFCE是矩形，
∴OE=FC=3，CE=OF，
∴OB=OE=3，
在Rt△OFB中，OB=3，BF=1，由勾股定理得：OF=2

2

=CE，
在Rt△OFC中，OF=2

2

，CF=3，由勾股定理得：OC=

(2 2 )2+32

=

17

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CF、OF的長(zhǎng)和構(gòu)造直角三角形．