如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出AE和FG的長(zhǎng)度．

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線(xiàn)BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）．

（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．


由AB=BE，BM⊥AE，∴．∴．由△BEM∽△FEB，，∴FG=10．     ..3分

 （2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=－2x+24，當(dāng)y=10時(shí)，x=7或．      .6分

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.分段函數(shù).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則弓形OAB的面積為

　    　cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．問(wèn)：在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．

求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向左平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為【    】

　  A．        B．3         C．4        D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線(xiàn)向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，再向上翻轉(zhuǎn)，得到拋物線(xiàn)m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．

問(wèn)題解決

將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．

（1）求證：AD∥BF；

（2）若AD=2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正偶數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A10=（2，3），則A2014=【    】

A．（31，15）       B．（31，16）       C．（32，15）     D．（32，16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。”改為“如果……，那么……”的形式為       

                                   。

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