如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．

求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．


【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可知點A繞D點翻滾，然后繞點C翻滾，接著繞點B翻滾，半徑分別為1、2、1翻轉角分別為90度、90度、150度，所以

考點：點的翻轉問題

點評：此題看似復雜，實則考查的是學生對于題目的觀察，本題著重點為A點，觀察A點的翻轉路徑，可以發(fā)現(xiàn)為扇形，以此為基礎，計算A點翻轉路徑面積


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動點P從點A以每秒1個單位的速度向點O運動，動點Q也同時從點A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 在平面直角坐標系中，已知拋物線（a，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（﹣4，3），直角頂點B在第二象限。

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點為G，與y軸交于M，點N是M關于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當m為何值時，在拋物線C2上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O優(yōu)弧AB上一動點，且∠ACB=45°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為         ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點P從A點出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動。當P運動到C點時，P、Q都停止運動。設點P運動的時間為ts。

（1）當P異于A．C時，證明：以P為圓心、PQ長為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個運動過程中，t為怎樣的值時，以P為圓心、PQ長為半徑的圓與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2），請你求出AE和FG的長度．

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關系式，并求當重疊部分面積為10時，平移距離x的值（如圖3）．

（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系： _______________________________．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


兩條直線被第三條直線所截，下列條件中，不能判斷這兩條直線平行的的是（   ）

A、同位角相等   B、內(nèi)錯角相等   C、同旁內(nèi)角互補   D、同旁內(nèi)角相等

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