Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和C（0，1）．
（1）若此拋物線對稱軸是直線x=

1

2

，點C（0，1）與點P關(guān)于直線x=

1

2

軸對稱，則點P的坐標是

 

．
（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設(shè)t=a+b+c，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的縱坐標與點C的縱坐標相等，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出橫坐標，即可得解；
（2）把點A、C的坐標代入函數(shù)解析式并用a表示出b，然后令x=1，表示出t，再根據(jù)頂點在第一象限求出b＞0，然后求解即可．

解答：解：∵點C（0，1）與點P關(guān)于直線x=

1

2

軸對稱，
∴點P的縱坐標為1，
橫坐標設(shè)為x，則

x+0

2

=

1

2

，
解得x=1，
∴點P的坐標是（1，1）；

（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和C（0，1），
∴a-b+c=0，
c=1，
∴b=a+1，
當x=1時，y=t=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
∵頂點在第一象限，
∴a＜0，對稱軸直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴a+1＞0，
2a+2＜2，
即0＜t＜2．
故答案為：（1，1）；0＜t＜2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難點在于（2）利用a表示出t并判斷出a是負數(shù)．