Question

王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次數(shù)m	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的頻率 m n	0.23	0.21	0.30	0.26	0.253

（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是

 

；
（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可；
（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可．

解答：解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，
∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25；

（2）設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè)，

1

1+x

=0.25，
x=3．
答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．

（3）用B代表一個(gè)黑球，W1、W2、W3 代表白球，將摸球情況列表如下：

總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有9種，
所以摸到兩個(gè)球都是白球的概率為

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列表法和樹(shù)狀圖法求概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．