Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=58°，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)．點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥CF，則∠FAE=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：由點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)可EF是三角形ABC的中位線，所以EF∥BC，再有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ECF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FAE的度數(shù)．

解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABC的中位線，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC=90°，
∵E分AC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=

1

2

∠ACB=29°，
∴∠FAE的度數(shù)為90°-29°=61°，
故答案為：61．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，題目的難度不大．