【題目】如圖(1),正方形ABCD和正方形CEFG有一公共點(diǎn)C,且B,C,E在同一直線,連接BG,DE.

(1)請(qǐng)你猜想BGDE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)若正方形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,如圖(2)BGDE是否還存在上述關(guān)系,并說明理由.

【答案】1BGDEBG=DE;(2BGDE仍具有上述關(guān)系,即BGDE,BG=DE

【解析】

1)由四邊形ABCD,CEFG都是正方形,得到CB=CD,CG=CE,∠BCG=DCE=90°,于是RtBCGRtDCE,得到BG=DE,∠CBG=CDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG=GCB=90°,即BGDE
2BGDE還有上述關(guān)系.證明的方法與(1)一樣.

解:(1BGDE,BG=DE

理由:如圖(1),延長(zhǎng)BGDE于點(diǎn)H

∵四邊形ABCDCEFG都是正方形,
CB=CD,CG=CE,∠BCG=DCE=90°
RtBCGRtDCE,
BG=DE,∠CBG=CDE,
而∠BGC=DGH,
∴∠DHG=GCB=90°,
BGDE
BG=DE,BGDE;

2BGDE仍具有上述關(guān)系,即BGDE,BG=DE

理由:如圖(2),設(shè)BGDC交于點(diǎn)M,與DE交于點(diǎn)H.

與(1)一樣可證明BCG≌△DCE,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”.將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù),把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為fa).例如:a=12,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33,和與11的商為3311=3,所以f12=3

根據(jù)以上定義,回答下列問題:

1)填空:

下列兩位數(shù):40,42,44中,“迥異數(shù)”為 ;

計(jì)算:f23=

2)如果一個(gè)“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2k+1),且fb=11,請(qǐng)求出“迥異數(shù)”b

3)如果一個(gè)“迥異數(shù)”c,滿足c5fc30,請(qǐng)直接寫出滿足條件的c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,添加以下條件,不能判定的是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是( )
A.a< 且a≠0
B.a>﹣ 且a≠0
C.a>﹣
D.a<

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知OB,OC∠AOD內(nèi)部的兩條射線,OM平分∠AOB,ON平分∠COD

1)若∠BOC=25°,∠MOB=15°,∠NOD=10°,求∠AOD的大;

2)若∠AOD=75°∠MON=55°,求∠BOC的大。

3)若∠AOD=α,∠MON=β,求∠BOC的大小(用含α,β的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,bc,下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④abc=5:12:13,其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)OACAB,AB2,且AOBO23.

(1)求AC的長(zhǎng);(2)求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC中點(diǎn),△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為( )

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)判斷OEOF的大小關(guān)系?并說明理由;

2)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng)

3)連結(jié)AE,AF,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.

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