Question

【題目】在平面直角坐標系中，A、B、C三點分別為A（﹣4，0）、B（﹣4，﹣4）、C（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足為P，則點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）

【解析】

畫出相應的圖形，構造相似三角形，利用對應邊成比例，可以求出OP的長，進而確定點P的坐標．

解：當點D在點A的上方時，即點D在線段OA上，如圖1，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴,

設OP＝a，則PA＝4﹣a，

∴，解得a1＝a2＝2，

∴點P1（﹣2，0），

當點D在點A的下方時，此時點D在AO的延長線上，如圖2，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴,

設OP＝b，則PA＝4+b，

∴，解得b1＝，b2＝（舍去），

∴點P2（﹣2，0），

當點D在點A的下方時，此時點D在OA的延長線上，如圖3，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴，

設AP＝c，則PO＝4+c，

∴，解得c1＝，c2＝（舍去），

∴PO＝4+c＝，

∴點P3（，0），

綜上所述，符合條件的點P有三個，即：P1（﹣2，0），P2（，0），P3（，0），

故答案為：（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）．