Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-1，且過點(diǎn)（-3，0），下列說法：
①abc＜0；②2a-b=0；③4a-2b+c＜0；④若（-5，y₁），（1，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂，
其中說法正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由于x=-2時，y＜0，則得到4a-2b+c＜0，則可對③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（-5，y₁）和點(diǎn)（1，y₂）離對稱軸要遠(yuǎn)近對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，則2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以③正確；
∵點(diǎn)（-5，y₁）離對稱軸要比點(diǎn)（1，y₂）離對稱軸要遠(yuǎn)，
∴y₁＞y₂，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．