【題目】如圖,在中,的平分線相交于點,過點,交,過點下列結論:①;②點各邊的距離相等;;④設,,則;.其中正確的結論是.__________

【答案】①②③⑤

【解析】

由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理,即可求得③∠BOC=90°+A正確;由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;由角平分線的性質(zhì)得出點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得④設OD=mAE+AF=n,則SAEF=mn,故④錯誤,根據(jù)HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD,同理可證BM=BN,CD=CN,變形即可得到⑤正確.

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=ABC,∠OCB=ACB,∠A+ABC+ACB=180°,∴∠OBC+OCB=90°﹣A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+OCB=90°+A;故③正確;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=OBE,∠OCB=OCF

EFBC,∴∠OBC=EOB,∠OCB=FOC,∴∠EOB=OBE,∠FOC=OCF,∴BE=OECF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;

過點OOMABM,作ONBCN,連接OA

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴ON=OD=OM=m,∴SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=ODAE+AF=mn;故④錯誤;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;

AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADOHL),∴AM=AD

同理可證:BM=BN,CD=CN

AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,∴AD=AB+ACBC)故⑤正確.

故答案為:①②③⑤.

練習冊系列答案
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【題目】校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注.某校的一個興趣小組對是否贊成中學生帶手機進校園的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;

看法

頻數(shù)

頻率

贊成

5

無所謂

0.1

反對

40

0.8

1)本次調(diào)查共調(diào)查了   人;(直接填空)

2)請把整理的不完整圖表補充完整;

3)若該校有3000名學生,請您估計該校持反對態(tài)度的學生人數(shù).

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【題目】下面是利用直角三角形作矩形尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,在RtABC中,∠ABC=90°.

求作:矩形ABCD.

小明的作法如下:

如圖2,(1)分別以點A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點E、F;

(2)作直線EF,直線EFAC于點O;

(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;

(4)連接AD,CD.

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老師說,小明的作法正確.

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【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點PA出發(fā),沿A→B→C→D的路線運動,到D停止;點QD點出發(fā),沿D→C→B→A路線運動,到A點停止.若P、Q兩點同時出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時P、Q兩點同時改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運動時間x(秒)的圖象.

(1)求出a值;

(2)設點P已行的路程為y1(cm),點Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運動時間x(秒)的關系式;

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